Binomial distribusjon - definisjon, kriterier og eksempel

Binomialfordeling er en vanlig sannsynlighetsfordeling som modellerer sannsynligheten Total sannsynlighetsregel Total sannsynlighetsregelen (også kjent som loven om total sannsynlighet) er en grunnleggende regel i statistikk knyttet til betinget og marginal for å oppnå ett av to utfall under et gitt antall parametere. Den oppsummerer antall forsøk når hver prøve har samme sjanse for å oppnå ett spesifikt resultat. Verdien av et binomium oppnås ved å multiplisere antall uavhengige forsøk med suksessene.

Binomial distribusjon

For eksempel når du kaster en mynt, er sannsynligheten for å få et hode 0,5. Hvis det er 50 forsøk, er den forventede verdien Forventet verdi Forventet verdi (også kjent som EV, forventning, gjennomsnitt eller middelverdi) en langsiktig gjennomsnittsverdi av tilfeldige variabler. Den forventede verdien indikerer også at antall hoder er 25 (50 x 0,5). Binomialfordelingen brukes i statistikk som en byggestein for dikotome variabler som sannsynligheten for at enten kandidat A eller B vil dukke opp i posisjon 1 på midteksamen.

Kriterier for binomial distribusjon

Binomialfordeling modellerer sannsynligheten for forekomst av en hendelse når spesifikke kriterier er oppfylt. Binomialfordeling innebærer følgende regler som må være til stede i prosessen for å kunne bruke binomial sannsynlighetsformel:

1. Faste forsøk

Prosessen som undersøkes må ha et fast antall forsøk som ikke kan endres i løpet av analysen. Under analysen må hvert forsøk utføres på en enhetlig måte, selv om hvert forsøk kan gi et annet resultat.

I formelen for binomial sannsynlighet er antall forsøk representert med bokstaven "n". Et eksempel på en fast prøveperiode kan være myntslipp, gratiskast, hjulspinn osv. Antall ganger hver prøve er gjennomført er kjent fra starten. Hvis en mynt vendes 10 ganger, er hver flipp av mynten en prøveversjon.

2. Uavhengige rettssaker

Den andre forutsetningen for en binomial sannsynlighet er at forsøkene er uavhengige av hverandre. Enkelt sagt bør resultatet av en prøve ikke påvirke utfallet av de påfølgende forsøkene.

Når du bruker visse prøvetakingsmetoder, er det en mulighet for å ha forsøk som ikke er helt uavhengige av hverandre, og binomial fordeling kan bare brukes når størrelsen på populasjonen er stor overfor prøvestørrelsen.

Et eksempel på uavhengige rettssaker kan være å kaste en mynt eller kaste terninger. Når du kaster en mynt, er den første hendelsen uavhengig av de påfølgende hendelsene.

3. Fast sannsynlighet for suksess

I en binomial fordeling må sannsynligheten for å lykkes forbli den samme for forsøkene vi undersøker. Når vi for eksempel kaster en mynt, er sannsynligheten for å vende en mynt ½ eller 0,5 for hver prøve vi utfører, siden det bare er to mulige utfall.

I noen prøvetakingsteknikker, for eksempel prøvetaking uten erstatning, kan sannsynligheten for suksess fra hver prøve variere fra en prøve til den andre. Anta for eksempel at det er 50 gutter i en befolkning på 1000 studenter. Sannsynligheten for å plukke en gutt fra den befolkningen er 0,05.

I neste rettssak vil det være 49 gutter av 999 studenter. Sannsynligheten for å plukke en gutt i neste rettssak er 0,049. Det viser at i påfølgende forsøk vil sannsynligheten fra en prøve til den neste variere noe fra den forrige prøven.

4. To gjensidig utelukkende utfall

I binomial sannsynlighet er det bare to gjensidig utelukkende utfall. Gjensidig eksklusive hendelser. I statistikk og sannsynlighetsteori er to hendelser gjensidig utelukkende hvis de ikke kan forekomme samtidig. Det enkleste eksempelet på gjensidig utelukkende, dvs. suksess eller fiasko. Selv om suksess generelt er et positivt begrep, kan det brukes til å bety at utfallet av rettssaken stemmer overens med det du har definert som en suksess, enten det er et positivt eller negativt utfall.

For eksempel når en bedrift mottar en sending Forsendelse Salg Sendesalg er en handelsavtale der en part (avsenderen) leverer varer til en annen part (mottakeren) for å selge. Imidlertid, mottakeren av lamper med mange brudd, kan virksomheten definere suksess for prøven å være hver lampe som har knust glass. En svikt kan defineres som når lampene har null ødelagte briller.

I vårt eksempel kan forekomster av ødelagte lamper brukes til å betegne suksess som en måte å vise at en høy andel av lampene i sendingen er ødelagt. og at det er lav sannsynlighet for å få et parti lamper med null brudd.

Eksempel på binomial distribusjon

Anta at ifølge de siste politirapportene er 80% av alle småforbrytelser uløste, og i din by er minst tre av slike småforbrytelser begått. De tre forbrytelsene er alle uavhengige av hverandre. Fra de gitte dataene, hva er sannsynligheten for at en av de tre forbrytelsene blir løst?

Løsning

Det første trinnet for å finne binomial sannsynlighet er å verifisere at situasjonen tilfredsstiller de fire reglene for binomial fordeling:

  • Antall faste rettssaker (n): 3 (Antall småforbrytelser)
  • Antall gjensidig utelukkende resultater: 2 (løst og uløst)
  • Sannsynligheten for suksess (p): 0,2 (20% av tilfellene er løst)
  • Uavhengige rettssaker: Ja

Neste:

Vi finner sannsynligheten for at en av forbrytelsene blir løst i de tre uavhengige rettssakene. Det er vist som følger:

Rettssak 1 = Løst 1., uløst 2. og uløst 3.

= 0,2 x 0,8 x 0,8

= 0,128

Prøve 2 = uløst 1., løst 2. og uløst 3.

= 0,8 x 0,2 x 0,8

= 0,128

Prøve 3 = uløst 1., uløst 2. og løst tredje

= 0,8 x 0,8 x 0,2

= 0,128

Totalt (for de tre forsøkene) :

= 0,128 + 0,128 + 0,128

= 0,384

Alternativt kan vi bruke informasjonen i binomial sannsynlighetsformel, som følger:

Binomial sannsynlighet - formel

Hvor:

I ligningen er x = 1 og n = 3. Ligningen gir en sannsynlighet på 0,384.

Relaterte målinger

Finance tilbyr Financial Modelling & Valuation Analyst (FMVA) ™ FMVA®-sertifisering Bli med på 350 600 studenter som jobber for selskaper som Amazon, JP Morgan og Ferrari-sertifiseringsprogram for de som ønsker å ta karrieren til neste nivå. For å fortsette å lære og fremme karrieren din, vil følgende finansressurser være nyttige:

  • Grunnleggende statistikkbegreper i økonomi Grunnleggende statistikkbegreper for økonomi En solid forståelse av statistikk er avgjørende for å hjelpe oss med å bedre forstå økonomi. Videre kan statistikkonsepter hjelpe investorer å overvåke
  • Kumulativ frekvensfordeling Kumulativ frekvensfordeling Kumulativ frekvensfordeling er en form for en frekvensfordeling som representerer summen av en klasse og alle klassene under den. Husk den frekvensen
  • Hypotesetesting Hypotesetesting Hypotesetesting er en metode for statistisk slutning. Den brukes til å teste om en uttalelse angående en populasjonsparameter er riktig. Hypotesetesting
  • Uavhengige hendelser Uavhengige hendelser I statistikk og sannsynlighetsteori er uavhengige hendelser to hendelser der forekomsten av en hendelse ikke påvirker forekomsten av en annen hendelse

Siste innlegg