Equilibrium Term Structure Models (også kjent som Affine Term Structure Models) er stokastiske rentemodeller som brukes til å estimere riktig teoretisk termstruktur. Modeller for likevektsstrukturstruktur estimerer den stokastiske prosessen som beskriver dynamikken i rentekurven Avkastningskurve Avkastningskurven er en grafisk fremstilling av renten på gjeld for en rekke løpetider. Det viser avkastningen en investor forventer å tjene hvis han låner ut pengene sine i en gitt periode. Grafen viser obligasjonens avkastning på den vertikale aksen og tiden til forfall over den horisontale aksen. (begrepsstruktur).
Modellene identifiserer feilprising i obligasjonsmarkedet, siden den estimerte løpetidsstrukturen nesten aldri er lik den faktiske markedsstrukturen. De ser først og fremst på makroøkonomiske variabler når de estimerer den stokastiske prosessen som kan forklare variasjoner i den kortsiktige renten Rente En rente refererer til beløpet som en utlåner belaster en låntaker for enhver gitt gjeldsform, vanligvis uttrykt som en prosentandel av rektor. .
Enfaktormodeller vs. flerfaktormodeller
1. Enfaktormodeller
Enfaktormodeller fungerer under forutsetning av at det bare er en unik makroøkonomisk variabel som påvirker rentestrukturen. Selv om det er urealistisk, gir enfaktormodeller gode tilnærminger av begrepsstrukturen hvis de ulike faktorene som påvirker renten er sterkt korrelert.
2. Multifaktormodeller
Multifaktormodeller fungerer under forutsetningen om at det er flere makroøkonomiske variabler som påvirker begrepet rentestruktur. Nøyaktigheten til flerfaktormodeller øker ettersom de inkluderer flere faktorer. Slike modeller er vanligvis veldig komplekse og krever numeriske optimaliseringsteknikker for å løse.
Renteprosesser
En renteprosess er en generell stokastisk differensialligning av skjemaet:
Hvor:
- dr er endringen i renten
- h (r) er drivraten, som er en generell funksjon av gjeldende rente
- dt er tidsendringen
- ϭ (r) er standardavviket til den nåværende renten
- dW er endringen i Weiner-prosessen
Den første komponenten på høyre side er kjent som drivkomponenten, og den andre komponenten på høyre side er kjent som flyktighetskomponenten . Ulike likevektsmodeller modellerer komponentene forskjellig.
1. Normal prosess (eller Gauss-prosessen)
Endringer i terminrentene (i forhold til spotrenten) fordeles normalt. Endringstakten i terminrentene (dvs. volatiliteten i terminrentene) er en økende funksjon av tiden og er uavhengig av dagens rente. For eksempel er volatiliteten i den 5-årige terminsrenten vanligvis lik eller mindre enn volatiliteten i den 10-årige terminsrenten.
I tillegg er volatiliteten i 5-års terminsrente og 10-års terminsrente uavhengig av dagens rente. Et eksempel på en rentemodell som bruker den normale prosessen er Vasicek-modellen [d r = (r 0 - r) hdt + ϭdW].
Vasicek-modellen er en enfaktors gjennomsnittsmodell der den kortsiktige renten konvergerer til en steady state-verdi, r 0 . Denne modellen ble introdusert av den tsjekkiske matematikeren Oldrich Alfons Vasicek i sin avis fra 1977, "En likevektskarakterisering av termstrukturen."
2. Squared Normal Process (eller Squared Gaussian Process)
Endringer i terminrentene (i forhold til spotrenten) fordeles normalt. Endringstakten på terminrentene (volatiliteten i terminrentene) er en økende funksjon av tiden og er direkte proporsjonal med kvadratroten til den nåværende renten. Et eksempel på en rentemodell som bruker den kvadratiske normale prosessen er Cox-Ingersoll-Ross Model [d r = (r 0 - r) hdt + ϭ √ rdW].
Cox-Ingersoll-Ross-modellen (CIR-modellen) er en enfaktors gjennomsnittlig reversjonsmodell som er en generalisering av Vasicek-modellen. Modellen ble introdusert av John Cox, Jonathan Ingersoll og Stephen Ross i deres avis fra 1985, "A Theory of the Term Structure of the Interest Rate,"
3. Logg-normal prosess
Endringer i terminrentene (i forhold til spotrenten) fordeles normalt. Endringstakten i terminrentene (volatiliteten i terminrentene) er en økende funksjon av tiden og er direkte proporsjonal med dagens rente. Et eksempel på en rentemodell som bruker log-normal prosessen er Black-Derman-Toy Model [d r = (r 0 - r) hdt + ϭrdW].
Black-Derman-Toy Model er en gjennomsnittlig reversjonsmodell med én faktor som ble utviklet av Fischer Black, Emanuel Derman og Bill Toy.
Flere ressurser
Finance er den offisielle leverandøren av den globale Financial Modelling & Valuation Analyst (FMVA) ™ FMVA®-sertifisering. Bli med på 350 600 studenter som jobber for selskaper som Amazon, JP Morgan og Ferrari-sertifiseringsprogram, designet for å hjelpe alle med å bli en finansanalytiker i verdensklasse . For å fortsette å lære og fremme karrieren din, vil de ekstra finansressursene nedenfor være nyttige:
- Central Limit Theorem Central Limit Theorem The Central Limit Theorem sier at prøvenes gjennomsnitt av en tilfeldig variabel vil anta en nesten normal eller normal fordeling hvis utvalgsstørrelsen er stor
- Demand Curve Demand Curve Demand Curve er en linje som viser hvor mange enheter av en vare eller tjeneste som vil bli kjøpt til forskjellige priser. Prisen er tegnet på den vertikale (Y) aksen mens mengden er tegnet på den horisontale (X) aksen.
- Normalfordeling Normalfordeling Normalfordelingen blir også referert til som Gaussisk eller Gaussfordeling. Denne typen distribusjon er mye brukt i naturvitenskap og samfunnsvitenskap. De
- Stokastisk oscillator Stokastisk oscillator Stokastisk oscillator er en indikator som sammenligner den siste sluttkursen for et verdipapir med de høyeste og laveste prisene i løpet av en spesifisert tidsperiode. Det gir avlesninger som beveger seg frem og tilbake mellom null og 100 for å gi en indikasjon på sikkerhetens momentum.
