Hvordan finne effektiv grense, kapitalallokeringslinje og optimal portefølje

Capital Allocation Line (CAL) er en linje som grafisk viser risiko- og avkastningsprofilen til eiendeler, og kan brukes til å finne den optimale porteføljen. Prosessen med å konstruere CAL for en samling porteføljer er beskrevet nedenfor.

Portefølje forventet avkastning og avvik

For enkelhets skyld vil vi konstruere en portefølje med bare to risikofylte eiendeler.

Porteføljens forventede avkastning er et vektet gjennomsnitt av de individuelle eiendelenes forventede avkastning, og beregnes som:

E (Rp) = w 1 E (R 1 ) + w 2 E (R 2 )

Hvor w 1 w 2 er de tilsvarende vekt for de to verdier, og E (R 1 ), E (R 2 ) er de respektive forventede avkastning.

Variasjonsnivåer oversettes direkte med risikonivåer; høyere varians betyr høyere nivåer av risiko og omvendt. Avviket til en portefølje er ikke bare det vektede gjennomsnittet av variansen til individuelle eiendeler, men avhenger også av kovariansen og korrelasjonen til de to eiendelene. Formelen for porteføljeavvik er gitt som:

Var (R p ) = w2 1 Var (R 1 ) + w2 2 Var (R 2 ) + 2w 1 w 2 Cov (R 1 , R 2 )

Hvor Cov (R 1 , R 2 ) representerer kovariansen til de to aktiva returnerer. Alternativt kan formelen skrives som:

σ 2 p = w 2 1 σ 2 1 + w 2 2 σ 2 2 + 2ρ (R 1 , R 2 ) w 1 w 2 σ 1 σ 2 , ved hjelp av ρ (R 1 , R 2 ), korrelasjonen av R 1 og R 2 .

Konverteringen mellom korrelasjons- og kovarians er gitt ved: ρ (R 1 , R 2 ) = Cov (R 1 , R 2 ) / σ en σ 2 .

Avviket i porteføljeavkastningen er større når kovariansen til de to eiendelene er positiv, og mindre når den er negativ. Siden avvik representerer risiko, er porteføljerisikoen lavere når aktivakomponentene har negativ samvarians. Diversifisering er en teknikk som minimerer porteføljerisiko ved å investere i eiendeler med negativ samvarians.

I praksis kjenner vi ikke til avkastning og standardavvik for individuelle eiendeler, men vi kan estimere disse verdiene basert på disse eiendelenes historiske verdier.

Den effektive grensen

En porteføljegrense er en graf som kartlegger alle mulige porteføljer med forskjellige aktivakonsentrasjonskombinasjoner, med nivåer av porteføljens standardavvik tegnet på x-aksen og porteføljens forventede avkastning på y-aksen.

For å konstruere en portefølje grensen, er første tildele verdier for E (R 1 ), E (R 2 ), STDEV (R 1 ), STDEV (R 2 ), og ρ (R 1 , R 2 ). Ved å bruke formlene ovenfor beregner vi deretter porteføljens forventede avkastning og avvik for hver mulige kombinasjon av aktivavekt (w 2 = 1-w 1 ). Denne prosessen kan gjøres enkelt i Microsoft Excel, som vist i eksemplet nedenfor:

Kapitalfordelingslinje (CAL)

Vi bruker deretter spredetabellen med glatte linjer for å plotte porteføljens forventede avkastning og standardavvik. Resultatet vises i grafen nedenfor, der hver prikk på plottet representerer en portefølje konstruert under en kombinasjon av aktiva.

porteføljegrens

Så hvordan vet vi hvilke porteføljer som er attraktive for investorer? For å svare på dette introduserer vi begrepet middelvariansekriterium , som sier at portefølje A dominerer portefølje B hvis E (R A ) ≥ E (R B ) og σ A ≤ σ B (dvs. portefølje A gir høyere forventet avkastning og lavere risiko enn portefølje B). Hvis det er tilfelle, foretrekker investorer A fremfor B.

Fra grafen kan vi konkludere med at porteføljer på den nedover skrånende delen av porteføljegrensen er dominert av den oppover skrånende delen. Som sådan representerer punktene på den oppover skrånende delen av porteføljegrensen porteføljer som investorer finner attraktive, mens poeng på den nedover skrånende delen representerer porteføljer som er ineffektive.

I henhold til middelvariansekriteriet vil enhver investor velge en portefølje optimalt på den oppover skrånende delen av porteføljegrensen, som kalles effektiv grense , eller minimumsavviksgrense . Valget av hvilken som helst portefølje på den effektive grensen avhenger av investorens risikopreferanser.

En portefølje over den effektive grensen er umulig, mens en portefølje under den effektive grensen er ineffektiv.

Komplett portefølje og kapitalallokeringslinje

Ved konstruksjon av porteføljer kombinerer investorer ofte risikable eiendeler med risikofrie eiendeler (for eksempel statsobligasjoner) for å redusere risikoen. En komplett portefølje er definert som en kombinasjon av en risikabel aktivaportefølje, med avkastning R p , og den risikofrie eiendelen, med avkastning R f .

Den forventede avkastningen til en komplett portefølje er gitt som:

E (R c ) = w p E (R p ) + (1 - w p ) R f

Og avviket og standardavviket for den totale porteføljeavkastningen er gitt som:

Var (R c ) = w2 p Var (R p ), σ (R c ) = w p σ (R p ),

der w p er brøkdelen som er investert i den risikofylte aktivaporteføljen.

Mens forventet meravkastning for en komplett portefølje beregnes som:

E (R c ) - R f ,

hvis vi erstatter E (R c ) med den forrige formelen, får vi w p (E (R p ) - R f ).

Standardavviket til den komplette porteføljen er σ (R c ) = w p σ (R p ), noe som gir oss:

w p = σ (R c ) / σ (R p )

Derfor, for hver komplette portefølje:

Eller E ( Rc ) = R f + S p σ (R c ), hvor S p =

Linjen E ( Rc ) = R f + S p σ (R c ) er kapitalallokeringslinjen (CAL). Linjens skråning, S p , kalles Sharpe ratio Sharpe Ratio Sharpe Ratio er et mål på risikojustert avkastning, som sammenligner en investerings meravkastning med standardavviket for avkastningen. Sharpe Ratio brukes ofte til å måle resultatene til en investering ved å justere for risikoen. , eller forhold mellom belønning og risiko. Sharpe-forholdet måler økningen i forventet avkastning per enhet ekstra standardavvik.

Optimal portefølje

Den optimale porteføljen består av en risikofri eiendel og en optimal risikofylt portefølje. Den optimale risikofylte aktivaporteføljen er på det punktet hvor CAL er tangent til den effektive grensen. Denne porteføljen er optimal fordi hellingen til CAL er den høyeste, noe som betyr at vi oppnår høyest avkastning per ekstra risikoenhet. Grafen nedenfor illustrerer dette:

optimal portefølje

De tangente porteføljens vekter beregnes som følger:

Oppsummering av kapitalallokeringslinjen

Investorer bruker både den effektive grensen og CAL for å oppnå forskjellige kombinasjoner av risiko og avkastning basert på hva de ønsker. Den optimale risikable porteføljen finnes på det punktet hvor CAL er tangent til den effektive grensen. Denne aktivavektkombinasjonen gir det beste forholdet mellom risiko og belønning, da det har den høyeste stigningen for CAL.

Last ned gratis malen

Skriv inn navn og e-post i skjemaet nedenfor og last ned gratis malen nå!

Tilleggsressurser

Takk for at du leser Finance-guiden til kapitalallokeringslinjen. For å fremme karrieren din som en finansiell modellering og verdsettelsesanalytiker FMVA®-sertifisering Bli med på 350 600+ studenter som jobber for selskaper som Amazon, JP Morgan og Ferrari, disse ekstra ressursene vil være nyttige:

  • Porteføljestyring karriereprofil Porteføljestyring Karriereprofil Porteføljestyring administrerer investeringer og eiendeler for kunder, som inkluderer pensjonsfond, banker, hedgefond, familiekontorer. Porteføljeforvalteren er ansvarlig for å opprettholde riktig aktivasammensetning og investeringsstrategi som passer kundens behov. Lønn, ferdigheter,
  • Markedsrisikopremie Markedsrisikopremie Markedsrisikopremien er den tilleggsavkastningen en investor forventer av å ha en risikofylt markedsportefølje i stedet for risikofrie eiendeler.
  • Sharpe ratio-definisjon Sharpe Ratio Sharpe Ratio er et mål på risikojustert avkastning, som sammenligner en investerings meravkastning med standardavviket. Sharpe Ratio brukes ofte til å måle resultatene til en investering ved å justere for risikoen.
  • Sharpe Ratio Calculator Sharpe Ratio Calculator Sharpe Ratio Calculator lar deg måle en investerings risikojusterte avkastning. Last ned Finance Excel-mal og Sharpe Ratio-kalkulator. Sharpe Ratio = (Rx - Rf) / StdDev Rx. Hvor: Rx = Forventet porteføljeavkastning, Rf = Risikofri avkastning, StdDev Rx = Standardavvik for porteføljeavkastning / volatilitet

Siste innlegg