Black-Scholes-Merton Model - Oversikt, ligning, antakelser

Black-Scholes-Merton (BSM) -modellen er en prismodell for finansielle instrumenter. Den brukes til verdsettelse av aksjeopsjoner. BSM-modellen brukes til å bestemme rettferdige priser på aksjeopsjoner basert på seks variabler: volatilitet Volatilitet Volatilitet er et mål på frekvensen av svingninger i kursen på et verdipapir over tid. Det indikerer risikonivået forbundet med prisendringene til et verdipapir. Investorer og forhandlere beregner volatiliteten til et verdipapir for å vurdere tidligere variasjoner i priser, type, underliggende aksjekurs, strykekurs Stikkkurs Strykekursen er den prisen som innehaveren av opsjonen kan benytte opsjonen til å kjøpe eller selge en underliggende sikkerhet, avhengig av om de har et anrops- eller salgsopsjon. En opsjon er en kontrakt med rett til å utøve kontrakten til en bestemt pris,som er kjent som trekkprisen. , tid og risikofri rente. Den er basert på prinsippet om sikring og fokuserer på å eliminere risiko knyttet til volatiliteten til underliggende eiendeler og aksjeopsjoner.

Black-Scholes-Merton-ligningen

Black-Scholes-Merton-modellen kan beskrives som en andre ordens delvise differensialligning.

Black-Scholes-Merton-modell

Ligningen beskriver prisen på aksjeopsjoner over tid.

Prissetting av et anropsalternativ

Prisen på et anropsalternativ C er gitt med følgende formel:

Pris for anropsopsjon - formel

Hvor:

Prissetting av et salgsalternativ

Prisen på en salgsopsjon P er gitt av følgende formel:

Put Option Pris - Formel

Hvor:

  • N - Kumulativ fordelingsfunksjon for standard normalfordeling. Det representerer en standard normalfordeling med gjennomsnitt = 0 og standardavvik = 1
  • Tt - Tid til modenhet (i år)
  • S t - Spotpris på den underliggende eiendelen
  • K - Slagpris
  • r - Risikofri rente
  • Ó - Volatiliteten i avkastningen til den underliggende eiendelen

Antakelser fra Black-Scholes-Merton-modellen

  • Lognormal fordeling : Black-Scholes-Merton-modellen forutsetter at aksjekursene følger en lognormal fordeling basert på prinsippet om at aktivakurser ikke kan ta en negativ verdi; de er avgrenset av null.
  • Ingen utbytter : BSM-modellen forutsetter at aksjene ikke gir utbytte eller avkastning.
  • Utløpsdato : Modellen antar at opsjonene bare kan utøves på utløps- eller forfallsdato. Derfor priser den ikke amerikanske opsjoner nøyaktig. Det brukes mye i det europeiske opsjonsmarkedet.
  • Tilfeldig vandring : Aksjemarkedet er svært volatilt, og dermed en tilstand av tilfeldig gange Random Walk Theory The Random Walk Theory eller Random Walk Hypothesis er en matematisk modell av aksjemarkedet. Tilhengere av teorien mener at prisene på antas som markedsretningen aldri virkelig kan forutsies.
  • Friksjonsfritt marked : Ingen transaksjonskostnader, inkludert provisjon og megling, antas i BSM-modellen.
  • Risikofri rente : Rentene antas å være konstante, og gjør dermed den underliggende eiendelen til en risikofri.
  • Normalfordeling : Aksjeavkastningen fordeles normalt. Det antyder at volatiliteten i markedet er konstant over tid.
  • Ingen arbitrage : Det er ingen arbitrage. Det unngår muligheten til å gjøre en risikofri fortjeneste.

Begrensninger for Black-Scholes-Merton-modellen

  • Begrenset til det europeiske markedet : Som nevnt tidligere er Black-Scholes-Merton-modellen en nøyaktig bestemmende faktor for europeiske opsjonspriser. Det verdsetter ikke aksjeopsjoner i USA nøyaktig. Det er fordi den forutsetter at opsjoner bare kan utøves på utløps- / forfallsdato.
  • Risikofrie renter : BSM-modellen forutsetter konstante renter, men det er neppe noen gang virkeligheten.
  • Antagelse om et friksjonsfritt marked : Handel kommer vanligvis med transaksjonskostnader som meglergebyr, kommisjonskommisjon refererer til kompensasjonen som betales til en ansatt etter å ha fullført en oppgave, som ofte er å selge et visst antall produkter eller tjenester osv. Imidlertid , antar Black Scholes Merton-modellen et friksjonsfritt marked, noe som betyr at det ikke er noen transaksjonskostnader. Det er neppe noen gang virkeligheten i handelsmarkedet.
  • Ingen avkastning : BSM-modellen forutsetter at det ikke er noen avkastning knyttet til aksjeopsjonene. Det er ingen utbytte og ingen renteinntjening. Det er imidlertid ikke tilfelle i det faktiske handelsmarkedet. Kjøp og salg av opsjoner er primært fokusert på avkastningen.

Flere ressurser

Finance tilbyr Financial Modelling & Valuation Analyst (FMVA) ™ FMVA®-sertifisering Bli med på 350 600 studenter som jobber for selskaper som Amazon, JP Morgan og Ferrari-sertifiseringsprogram for de som ønsker å ta karrieren til neste nivå. For å fortsette å lære og fremme karrieren din, vil følgende ressurser være nyttige:

  • Kontinuerlig sammensatt avkastning Kontinuerlig sammensatt avkastning Kontinuerlig sammensatt avkastning er det som skjer når renten opptjent på en investering beregnes og reinvesteres tilbake på kontoen i et uendelig antall perioder. Renten beregnes på hovedbeløpet og renter akkumulert over de gitte periodene
  • Options: Calls and Puts Options: Calls and Puts En opsjon er en form for derivatkontrakt som gir innehaveren rett, men ikke forpliktelse, til å kjøpe eller selge en eiendel innen en bestemt dato (utløpsdato) til en spesifisert pris (streik pris). Det er to typer alternativer: samtaler og putter. Amerikanske opsjoner kan utøves når som helst
  • Risikofri rente Risikofri rente Den risikofrie avkastningen er renten en investor kan forvente å tjene på en investering som har null risiko. I praksis anses den risikofrie satsen ofte å være lik renten som er betalt på en 3-måneders statskasse, generelt den sikreste investeringen en investor kan gjøre.
  • Spotpris Spotpris Spotprisen er den gjeldende markedsprisen på et verdipapir, valuta eller råvare som er tilgjengelig for kjøp / salg for umiddelbar avregning. Med andre ord er det prisen som selgere og kjøpere verdsetter en eiendel akkurat nå.

Siste innlegg