Alternativprismodeller - Hvordan bruke forskjellige alternativprismodeller

Option Pricing Modeller er matematiske modeller som bruker visse variabler for å beregne den teoretiske verdien av et opsjon. Call Option. ikke forpliktelsen til å kjøpe en aksje eller annet finansielt instrument til en bestemt pris - opsjonskursen på opsjonen - innen en spesifisert tidsramme. . Den teoretiske verdien av et alternativ er et estimat av hva et alternativ bør være verdt å bruke alle kjente innganger. Med andre ord gir prisprismodeller oss en virkelig verdi av et opsjon. Å vite estimatet av virkelig verdi på et opsjon, finanspersoner Veiledning for å bli finansanalytiker Hvordan bli finansanalytiker. Følg Finance-guiden om nettverk, CV, intervjuer, økonomiske modelleringsferdigheter og mer.Vi har hjulpet tusenvis av mennesker med å bli finansanalytikere gjennom årene og vet nøyaktig hva som skal til. kunne justere sine handelsstrategier Trade Order Timing - Trading Trade order timing refererer til holdbarheten til en bestemt handelsordre. De vanligste typene av handelsordrer er markedsordrer, GTC-ordrer og fyll eller drep ordrer. og porteføljer. Derfor er prissettingsmodeller for kraftige verktøy kraftige finanspersoner som er involvert i handel med opsjoner.prisingsmodeller for opsjoner er kraftige verktøy for finanspersoner som er involvert i opsjonshandel.prisingsmodeller for opsjoner er kraftige verktøy for finanspersoner som er involvert i opsjonshandel.

Hva er et alternativ?

En formell definisjon av et opsjon sier at det er en type kontrakt mellom to parter som gir en part rett, men ikke forpliktelse, til å kjøpe eller selge den underliggende eiendelen til en forhåndsbestemt pris før eller på utløpsdagen. Det er to hovedtyper av alternativer: samtaler og setter.

  • Call er en opsjonskontrakt som gir deg rett, men ikke forpliktelse, til å kjøpe den underliggende eiendelen til en forhåndsbestemt pris før eller på utløpsdagen.
  • Put er en opsjonsavtale som gir deg rett, men ikke forpliktelse, til å selge den underliggende eiendelen til en forhåndsbestemt pris før eller på utløpsdagen.

Opsjoner kan også klassifiseres i henhold til treningstiden:

  • Europeiske stilopsjoner kan bare utøves på utløpsdatoen.
  • Amerikanske stilopsjoner kan utøves når som helst mellom kjøp og utløpsdato.

Ovennevnte klassifisering av opsjoner er ekstremt viktig fordi valg mellom europeisk eller amerikansk stil vil påvirke vårt valg av opsjonsprismodellen.

Risikoenøytral sannsynlighet

Før vi begynner å diskutere forskjellige opsjonsprissettingsmodeller, bør vi forstå konseptet risikonøytrale sannsynligheter, som er mye brukt i opsjonsprising og kan forekomme i forskjellige opsjonsprissettingsmodeller.

Den risikonøytrale sannsynligheten er en teoretisk sannsynlighet for fremtidige utfall justert for risiko. Det er to hovedantagelser bak dette konseptet:

  1. Den nåværende verdien av en eiendel er lik den forventede utbetalingen diskontert til den risikofrie satsen.
  2. Det er ingen arbitrasjemuligheter i markedet.

Den risikonøytrale sannsynligheten er sannsynligheten for at aksjekursen vil stige i en risikonøytral verden. Vi antar imidlertid verken at alle investorer i markedet er risikonøytrale, eller det faktum at risikable eiendeler vil tjene den risikofrie avkastningen. Denne teoretiske verdien måler sannsynligheten for å kjøpe og selge eiendelene som om det var en enkelt sannsynlighet for alt i markedet.

Binomial Option Pricing Model

Den enkleste metoden for å prise opsjonene er å bruke en binomial prismodell. Denne modellen bruker antagelsen om perfekt effektive markeder. Under denne forutsetningen kan modellen prise alternativet på hvert punkt i en spesifisert tidsramme.

Under binomialmodellen vurderer vi at prisen på den underliggende eiendelen enten vil gå opp eller ned i perioden. Gitt de mulige prisene på den underliggende eiendelen og innløsningsprisen på en opsjon, kan vi beregne utbyttet av opsjonen under disse scenariene, og deretter diskontere disse utbetalingene og finne verdien av opsjonen per i dag.

Alternativ prismodeller

Figur 1. To-periode binomialtreet

Black-Scholes-modell

Black-Scholes-modellen er en annen vanlig brukt alternativprissettingsmodell. Denne modellen ble oppdaget i 1973 av økonomene Fischer Black og Myron Scholes. Både Black og Scholes mottok Nobels minnepris i økonomi for oppdagelsen.

Black-Scholes-modellen ble utviklet hovedsakelig for å prise europeiske opsjoner på aksjer. Modellen opererer under visse forutsetninger om fordelingen av aksjekursen og det økonomiske miljøet. Forutsetningene om aksjekursfordelingen inkluderer:

  • Kontinuerlig sammensatt avkastning på aksjen er normalt distribuert og uavhengig over tid.
  • Volatiliteten til kontinuerlig sammensatt avkastning er kjent og konstant.
  • Fremtidig utbytte er kjent (som et dollarbeløp eller som et fast utbytte).

Forutsetningene om det økonomiske miljøet er:

  • Den risikofrie satsen er kjent og konstant.
  • Det er ingen transaksjonskostnader eller avgifter.
  • Det er mulig å selge uten kostnad og låne til en risikofri rente.

Likevel kan disse antagelsene lempes og justeres for spesielle omstendigheter om nødvendig. I tillegg kan vi enkelt bruke denne modellen til å prise opsjoner på andre eiendeler enn aksjer (valutaer, futures).

De viktigste variablene som brukes i Black-Scholes-modellen inkluderer:

  • Pris på underliggende eiendel (S) er en nåværende markedspris på eiendelen
  • Strike price (K) er en pris som en opsjon kan utøves til
  • Volatilitet ( σ) er et mål på hvor mye sikkerhetsprisene vil bevege seg i de påfølgende periodene. Volatilitet er den vanskeligste innspillingen i opsjonsprisingsmodellen, da historisk volatilitet ikke er den mest pålitelige input for denne modellen
  • Tid til utløp (T) er tiden mellom beregning og en opsjons utøvelsesdato
  • Rente (r) er en risikofri rente
  • Utbytteutbytte ( δ) var ikke opprinnelig hovedinngangen i modellen. Den opprinnelige Black-Scholes-modellen ble utviklet for å prise opsjoner på ikke-betalende utbytteaksjer.

Black-Scholes prismodell

Fra Black-Scholes-modellen kan vi utlede følgende matematiske formler for å beregne virkelig verdi av de europeiske samtalene:

Black-Scholes Formula

Formlene ovenfor bruker de risikojusterte sannsynlighetene. N (d 1 ) er den risikojusterte sannsynligheten for å motta aksjen ved utløpet av opsjonen, betinget av at opsjonen fullfører pengene. N (d 2 ) er den risikojusterte sannsynligheten for at opsjonen vil bli utnyttet. Disse sannsynlighetene beregnes ved hjelp av den normale kumulative fordelingen av faktorene d 1 og d 2 .

Black-Scholes Formel 2

Black-Scholes-modellen brukes hovedsakelig til å beregne den teoretiske verdien av opsjoner i europeisk stil, og den kan ikke brukes på de amerikanske stilopsjonene på grunn av deres funksjon som skal utøves før forfallsdatoen.

Monte-Carlo simulering

Monte-Carlo simulering er en annen alternativ prismodell vi vil vurdere. Monte-Carlo-simuleringen er en mer sofistikert metode for å verdsette alternativer. I denne metoden simulerer vi mulige fremtidige aksjekurser, og bruker dem til å finne de diskonterte forventede alternativutbyttene.

I denne artikkelen vil vi diskutere to scenarier: simulering i binomialmodellen med mange perioder og simulering i kontinuerlig tid.

Scenario 1

Under binomialmodellen vurderer vi variantene når aktiva (aksjekurs) enten går opp eller ned. I simuleringen er vårt første trinn å bestemme vekstsjokkene på aksjekursen. Dette kan gjøres gjennom følgende formler:

Monte-Carlo simulering

h i disse formlene er lengden på en periode og h = T / N og N er et antall perioder.

Etter å ha funnet fremtidige aktivapriser for alle nødvendige perioder, vil vi finne utbyttet av opsjonen og diskontere denne utbetalingen til nåverdien. Vi må gjenta de forrige trinnene flere ganger for å få mer presise resultater og deretter gjennomsnittsgjøre alle nåverdier som er funnet for å finne virkelig verdi av opsjonen.

Scenario 2

I den sammenhengende tiden er det et uendelig antall tidspunkter mellom to tidspunkter. Derfor har hver variabel en bestemt verdi på hvert tidspunkt.

Under dette scenariet vil vi bruke Geometric Brownian Motion av aksjekursen, noe som innebærer at aksjen følger en tilfeldig gang. Random Walk Random Walk Theory The Random Walk Theory eller Random Walk Hypotesen er en matematisk modell av aksjemarkedet. Tilhengerne av teorien mener at prisene på betyr at fremtidige aksjekurser ikke kan forutsies av de historiske trendene fordi prisendringene er uavhengige av hverandre.

I modellen Geometric Brownian Motion kan vi spesifisere formelen for aksjekursendring:

Geometrisk Brownian Motion-modell

Hvor:

S - aksjekurs

ΔS - endring i aksjekurs

µ - forventet avkastning

t - tid

σ - standardavvik for aksjeavkastning

- tilfeldig variabel µ

I motsetning til simuleringen i en binomial modell, i kontinuerlig tidssimulering, trenger vi ikke å simulere aksjekursen i hver periode, men vi trenger å bestemme aksjekursen ved forfall, S (T) , ved å bruke følgende formel:

Kontinuerlig tidssimulering

Vi genererer tilfeldig tall og løser for S (T) . Etterpå ligner prosessen det vi gjorde for simulering i binomialmodellen: Finn opsjonens utbetaling ved forfall og diskonter den til nåverdien.

Andre ressurser

  • Typer av markeder - Meglere, markeder og børser Typer av markeder - Forhandlere, meglere, børser Markeder inkluderer meglere, forhandlere og valutamarkeder. Hvert marked opererer under forskjellige handelsmekanismer, som påvirker likviditet og kontroll. De forskjellige markedstypene tillater forskjellige handelsegenskaper, beskrevet i denne veiledningen
  • Alternativer Case Study Alternativer Case Study - Long Call Denne alternativstudien viser de komplekse interaksjonene mellom opsjoner. Både salgs- og kjøpsopsjoner har forskjellige utbetalinger. For å studere den komplekse naturen og samspillet mellom opsjoner og den underliggende eiendelen presenterer vi en case case study.
  • Lange og korte posisjoner Lange og korte posisjoner I investeringer representerer lange og korte posisjoner retningsbestemte spill fra investorer om at et verdipapir enten vil gå opp (når det er langt) eller ned (når det er kort). Ved handel med eiendeler kan en investor ta to typer posisjoner: lang og kort. En investor kan enten kjøpe en eiendel (varer lenge), eller selge den (går kort).
  • Trading Multiple Trading Multiple Trading Multiple er en type økonomiske beregninger som brukes i verdsettelsen av et selskap. Når man verdsetter et selskap, stoler alle på den mest populære metoden for

Siste innlegg