Point Estimators - Definisjon, egenskaper og estimeringsmetoder

Punktestimatorer er funksjoner som brukes til å finne en omtrentlig verdi av en populasjonsparameter fra tilfeldige prøver av populasjonen. De bruker eksempeldataene til en populasjon for å beregne et poengestimat eller en statistikk som fungerer som det beste estimatet for en ukjent parameter. Parameter En parameter er en nyttig komponent i statistisk analyse. Det refererer til egenskapene som brukes til å definere en gitt populasjon. Det er vant til av en befolkning.

Punktestimatorer

Ofte er de eksisterende metodene for å finne parametrene til store populasjoner urealistiske. Når vi for eksempel finner gjennomsnittsalderen for barn som går i barnehagen, vil det være umulig å samle den nøyaktige alderen til hvert barnehagebarn i verden. I stedet kan en statistiker bruke poengestimatoren til å lage et estimat av populasjonsparameteren.

Egenskaper til punktestimatorer

Følgende er hovedegenskapene til punktestimatorer:

1. Skjevhet

Skjevheten til en punktestimator er definert som forskjellen mellom forventet verdi Forventet verdi Forventet verdi (også kjent som EV, forventning, gjennomsnitt eller middelverdi) er en langsiktig gjennomsnittsverdi av tilfeldige variabler. Den forventede verdien indikerer også estimatoren og verdien av parameteren som estimeres. Når den estimerte verdien av parameteren og verdien av parameteren som estimeres er like, blir estimatoren ansett som upartisk.

Dessuten, jo nærmere den forventede verdien til en parameter er verdien til parameteren som måles, desto mindre er forspenningen.

2. Konsistens

Konsistens forteller oss hvor nær punktestimatoren holder seg til parameterens verdi når den øker i størrelse. Poengestimatoren krever en stor utvalgsstørrelse for at den skal være mer konsistent og nøyaktig. Du kan også sjekke om en poengestimator er konsistent ved å se på den tilsvarende forventede verdien og variansen. Avviksanalyse. Summen av alle avvik gir et bilde av den totale over- eller underytelsen for en bestemt rapporteringsperiode. For hver enkelt vare vurderer selskapene fordelene ved å sammenligne faktiske kostnader. For at punktestimatoren skal være konsistent, bør den forventede verdien bevege seg mot den sanne verdien til parameteren.

3. Mest effektiv eller upartisk

Den mest effektive punktestimatoren er den med den minste variansen av alle de objektive og konsistente estimatorene. Avviket måler spredningsnivået fra estimatet, og den minste avviket skal variere minst fra en prøve til en annen.

Generelt er effektiviteten til estimatoren avhengig av fordelingen av befolkningen. For eksempel, i en normalfordeling, anses gjennomsnittet som mer effektivt enn medianen, men det samme gjelder ikke i asymmetriske fordelinger.

Point Estimation vs. Interval Estimation

De to hovedtyper av estimatorer i statistikken er punktestimatorer og intervallestimatorer. Punktestimering er det motsatte av intervallestimering. Den produserer en enkelt verdi, mens sistnevnte produserer et utvalg verdier. En poengestimator er en statistikk som brukes til å estimere verdien av en ukjent parameter i en populasjon. Den bruker eksempeldata ved beregning av en enkelt statistikk som vil være det beste estimatet for den ukjente parameteren i befolkningen.

På den annen side bruker intervallestimering eksempeldata for å beregne intervallet for de mulige verdiene til en ukjent parameter i en populasjon. Intervallet til parameteren velges slik at det faller innenfor en sannsynlighet på 95% eller høyere, også kjent som konfidensintervallet Confidence Interval Et konfidensintervall er et estimat på et intervall i statistikk som kan inneholde en populasjonsparameter. Den ukjente populasjonsparameteren blir funnet gjennom en prøveparameter beregnet fra dataene som ble samlet inn. For eksempel er populasjonssnittet μ funnet ved hjelp av prøvenes gjennomsnitt x̅. . Konfidensintervallet brukes til å indikere hvor pålitelig et estimat er, og det beregnes ut fra de observerte dataene. Endepunktene for intervallene blir referert til som øvre og nedre konfidensgrense.

Vanlige metoder for å finne punktestimater

Prosessen med punktestimering innebærer å bruke verdien av en statistikk som er hentet fra eksempeldata for å få det beste estimatet av den tilsvarende ukjente parameteren i befolkningen. Flere metoder kan brukes til å beregne poengestimatorene, og hver metode har forskjellige egenskaper.

1. Metode for øyeblikk

Metoden for øyeblikk for estimering av parametere ble introdusert i 1887 av den russiske matematikeren Pafnuty Chebyshev. Det starter med å ta kjente fakta om en befolkning og deretter bruke fakta på et utvalg av befolkningen. Det første trinnet er å utlede ligninger som knytter populasjonsmomentene til de ukjente parametrene.

Det neste trinnet er å tegne et utvalg av befolkningen som skal brukes til å estimere populasjonsmomentene. Ligningene avledet i trinn 1 løses deretter ved hjelp av eksemplets gjennomsnitt av populasjonsmomentene. Dette gir det beste estimatet av de ukjente populasjonsparametrene.

2. Maksimal sannsynlighetsestimator

Metoden for estimering av maksimal sannsynlighet for poengestimering prøver å finne de ukjente parametrene som maksimerer sannsynlighetsfunksjonen. Det tar en kjent modell og bruker verdiene til å sammenligne datasett og finne det mest passende samsvaret med dataene.

For eksempel kan en forsker være interessert i å vite gjennomsnittsvekten til babyer som er født for tidlig. Siden det ville være umulig å måle alle babyer som er født for tidlig i befolkningen, kan forskeren ta et utvalg fra ett sted. Siden vekten av pre-term babyer følger en normalfordeling, kan forskeren bruke maksimal sannsynlighetsestimator for å finne gjennomsnittsvekten til hele populasjonen av pre-term babyer basert på dataene fra prøven.

Flere ressurser

Finance er den offisielle leverandøren av Financial Modelling and Valuation Analyst (FMVA) ™ FMVA®-sertifisering Bli med på 350 600 studenter som jobber for selskaper som Amazon, JP Morgan og Ferrari-sertifiseringsprogram, designet for å forvandle alle til en verdensklasse finansanalytiker.

For å fortsette å lære og utvikle kunnskapen din om økonomisk analyse, anbefaler vi på det sterkeste de ekstra finansressursene nedenfor:

  • Grunnleggende statistikkbegreper for økonomi Grunnleggende statistikkbegreper for økonomi En solid forståelse av statistikk er avgjørende for å hjelpe oss med å bedre forstå økonomi. Videre kan statistikkonsepter hjelpe investorer å overvåke
  • Hypotesetesting Hypotesetesting Hypotesetesting er en metode for statistisk slutning. Den brukes til å teste om en uttalelse angående en populasjonsparameter er riktig. Hypotesetesting
  • Uavhengige hendelser Uavhengige hendelser I statistikk og sannsynlighetsteori er uavhengige hendelser to hendelser der forekomsten av en hendelse ikke påvirker forekomsten av en annen hendelse
  • P-verdi P-verdi I statistisk hypotesetesting er p-verdien (sannsynlighetsverdi) et sannsynlighetsmål for å finne de observerte, eller mer ekstreme resultatene, når null

Siste innlegg