Bayes teorem - definisjon, formel og eksempel

I statistikk og sannsynlighetsteori er Bayes-setningen (også kjent som Bayes-regelen) en matematisk formel som brukes til å bestemme den betingede sannsynligheten for hendelser. I det vesentlige beskriver Bayes teorem sannsynligheten Total sannsynlighetsregel Total sannsynlighetsregelen (også kjent som loven om total sannsynlighet) er en grunnleggende regel i statistikk knyttet til betinget og marginal av en hendelse basert på forkunnskap om forholdene som kan være relevant for arrangementet.

Teoremet er oppkalt etter engelsk statistiker, Thomas Bayes, som oppdaget formelen i 1763. Det regnes som grunnlaget for den spesielle statistiske inferensmetoden som kalles Bayes 'slutning.

Bayes teorem

I tillegg til statistikk Grunnleggende statistikkbegreper for økonomi En solid forståelse av statistikk er avgjørende for å hjelpe oss til å forstå finans. Videre kan statistikkonsepter hjelpe investorer å overvåke, Bayes 'teorem brukes også i forskjellige fagområder, med medisin og farmakologi som de mest bemerkelsesverdige eksemplene. I tillegg brukes teoremet ofte innen ulike finansområder. Noen av applikasjonene inkluderer, men er ikke begrenset til, modellering av risikoen for å låne ut penger til låntakere eller forutsi sannsynligheten for at en investering lykkes.

Formel for Bayes 'teorem

Bayes teorem kommer til uttrykk i følgende formel:

Bayes 'teorem - formel

Hvor:

  • P (A | B) - sannsynligheten for at hendelse A skal inntreffe, gitt hendelse B har skjedd
  • P (B | A) - sannsynligheten for at hendelse B skal oppstå, gitt hendelse A har skjedd
  • P (A) - sannsynligheten for hendelse A.
  • P (B) - sannsynligheten for hendelse B

Merk at hendelser A og B er uavhengige hendelser Uavhengige hendelser I statistikk og sannsynlighetsteori er uavhengige hendelser to hendelser hvor forekomsten av en hendelse ikke påvirker forekomsten av en annen hendelse (dvs. at sannsynligheten for utfallet av hendelse A ikke avhenger om sannsynligheten for utfallet av hendelse B).

Et spesielt tilfelle av Bayes teorem er når begivenhet A er en binær variabel. I et slikt tilfelle uttrykkes setningen på følgende måte:

Spesielt tilfelle

Hvor:

  • P (B | A–) - sannsynligheten for at hendelse B skal inntreffe gitt at hendelse A - har skjedd
  • P (B | A +) - sannsynligheten for at hendelse B skal oppstå gitt at hendelsen A + har skjedd

I det spesielle tilfellet ovenfor er hendelser A– og A + gjensidig utelukkende for hendelse A.

Eksempel på Bayes 'teorem

Tenk deg at du er finansanalytiker i en investeringsbank. I følge din undersøkelse av børsnoterte selskaper Private vs Public Company Den største forskjellen mellom et privat og offentlig selskap er at aksjene i et offentlig selskap handles på en børs, mens det ikke er et aksjeselskap. , 60% av selskapene som økte aksjekursen med mer enn 5% de siste tre årene, erstattet sin konsernsjef. En administrerende direktør, en forkortelse for administrerende direktør, er den høyest rangerte personen i et selskap eller en organisasjon. Konsernsjefen er ansvarlig for den generelle suksessen til en organisasjon og for å ta ledelsesbeslutninger på toppnivå. Les en stillingsbeskrivelse i løpet av perioden.

Samtidig erstattet bare 35% av selskapene som ikke økte aksjekursen med mer enn 5% i samme periode sine administrerende direktører. Å vite at sannsynligheten for at aksjekursene vokser med mer enn 5% er 4%, finner sannsynligheten for at aksjene i et selskap som sparker sin administrerende direktør vil øke med mer enn 5%.

Før du finner sannsynlighetene, må du først definere notasjonen av sannsynlighetene.

  • P (A) - sannsynligheten for at aksjekursen øker med 5%
  • P (B) - sannsynligheten for at konsernsjefen blir erstattet
  • P (A | B) - sannsynligheten for at aksjekursen øker med 5% gitt at konsernsjefen er erstattet
  • P (B | A) - sannsynligheten for at CEO utskiftes gitt aksjekursen har økt med 5%.

Ved å bruke Bayes-setningen kan vi finne den nødvendige sannsynligheten:

Eksempelberegning

Dermed er sannsynligheten for at aksjene i et selskap som erstatter sin administrerende direktør vil vokse med mer enn 5%, er 6,67%.

Relaterte målinger

Finance tilbyr Financial Modelling & Valuation Analyst (FMVA) ™ FMVA®-sertifisering Bli med på 350 600 studenter som jobber for selskaper som Amazon, JP Morgan og Ferrari-sertifiseringsprogram for de som ønsker å ta karrieren til neste nivå. For å fortsette å lære og fremme karrieren din, vil følgende finansressurser være nyttige:

  • Prognoser Prognoser Prognoser refererer til praksisen med å forutsi hva som vil skje i fremtiden ved å ta i betraktning hendelser i fortiden og nåtiden. I utgangspunktet er det et beslutningsverktøy som hjelper bedrifter å takle virkningen av fremtidens usikkerhet ved å undersøke historiske data og trender.
  • High-Low Method High-Low Method I kostnadsregnskap er metoden high-low en teknikk som brukes til å dele blandede kostnader i variable og faste kostnader. Selv om high-low-metoden er enkel å bruke, brukes den sjelden, da den kan forvride kostnadene på grunn av sin avhengighet av to ekstreme verdier fra et gitt datasett. Formel for High-Low Method Formelen for
  • Loven om store tall Loven om store tall I statistikk og sannsynlighetsteori er loven om store tall en setning som beskriver resultatet av å gjenta det samme eksperimentet et stort antall
  • Nominaldata Nominaldata I statistikk er nominelle data (også kjent som nominell skala) en type data som brukes til å merke variabler uten å gi noen kvantitativ verdi

Siste innlegg