Harmonisk middel - definisjon, formel og eksempel

Harmonisk gjennomsnitt er en type gjennomsnitt som beregnes ved å dele antall verdier i en dataserie med summen av gjensidige (1 / x_i) av hver verdi i dataserien. Et harmonisk gjennomsnitt er ett av de tre Pythagoras-midlene (de to andre er aritmetisk gjennomsnitt og geometrisk middel Geometrisk middel Det geometriske gjennomsnittet er gjennomsnittlig vekst av en investering beregnet ved å multiplisere n variabler og deretter ta n kvadratroten. Det er gjennomsnittlig avkastning ). Det harmoniske gjennomsnittet viser alltid den laveste verdien blant de pythagoreiske midlene.

Harmonisk middel

Det harmoniske gjennomsnittet brukes ofte til å beregne gjennomsnittet av forholdstallene. Det er det mest hensiktsmessige målet for forhold og priser fordi det utjevner vektene til hvert datapunkt. For eksempel legger det aritmetiske gjennomsnittet en høy vekt på store datapunkter, mens det geometriske gjennomsnittet gir en lavere vekt til de mindre datapunktene.

I økonomi brukes det harmoniske gjennomsnittet til å bestemme gjennomsnittet for finansielle multipler som pris / inntjening (P / E). Pris Inntjeningsforhold Prisinntjeningsforholdet (P / E-forhold) er forholdet mellom selskapets aksjekurs og inntjening per aksje. Det gir investorer en bedre følelse av verdien av et selskap. K / H viser forventningene til markedet og er prisen du må betale per enhet av nåværende (eller fremtidig) inntjening. De økonomiske multiplene bør ikke beregnes som et gjennomsnitt ved hjelp av det aritmetiske gjennomsnittet fordi det er partisk mot større verdier. Et av de vanligste problemene i økonomi som bruker det harmoniske gjennomsnittet er beregningen av forholdet mellom en portefølje som består av flere verdipapirer.

Formel for harmonisk gjennomsnitt

Den generelle formelen for beregning av et harmonisk gjennomsnitt er:

Harmonisk gjennomsnitt = n / (∑1 / x_i)

Hvor:

  • n - antall verdier i et datasett
  • x_i - punktet i et datasett

Det vektede harmoniske gjennomsnittet kan beregnes ved hjelp av følgende formel:

Vektet harmonisk gjennomsnitt = (∑w_i) / (∑w_i / x_i)

Hvor:

  • w_i - vekten til datapunktet
  • x_i - punktet i et datasett

Eksempel på harmonisk gjennomsnitt

Du er en aksjeanalytiker i en investeringsbank Liste over de beste investeringsbankene Liste over de 100 beste investeringsbankene i verden sortert alfabetisk. Topp investeringsbanker på listen er Goldman Sachs, Morgan Stanley, BAML, JP Morgan, Blackstone, Rothschild, Scotiabank, RBC, UBS, Wells Fargo, Deutsche Bank, Citi, Macquarie, HSBC, ICBC, Credit Suisse, Bank of America Merril Lynch . Din leder ba deg om å bestemme P / E-forholdet til indeksen over aksjene i selskap A og selskap B. Selskap A rapporterer en markedsverdi Markedsverdi Markedsverdi (Market Cap) er den siste markedsverdien av selskapets utestående aksjer. Market Cap er lik dagens aksjekurs multiplisert med antall utestående aksjer.Investeringssamfunnet bruker ofte markedsverdi til å rangere selskaper på 1 milliard dollar og en inntjening på 20 millioner dollar, mens selskap B rapporterer en markedsverdi på 20 milliarder dollar og en inntjening på 5 milliarder dollar. Indeksen består av 40% av selskap A og 60% av selskap B.

For det første må vi finne P / E-forholdene til hvert selskap. Husk at P / E-forholdet egentlig er markedsverdien delt på inntjeningen.

P / E (selskap A) = ($ 1 milliard) / ($ 20 millioner) = 50

P / E (selskap B) = (20 milliarder dollar) / (5 milliarder dollar) = 4

Vi må bruke det vektede harmoniske gjennomsnittet for å beregne P / E-forholdet til indeksen. Ved å bruke formelen for det vektede harmoniske gjennomsnittet, kan P / E-forholdet til indeksen bli funnet på følgende måte:

P / E (indeks) = (0,4 + 0,6) / (0,4 / 50 + 0,6 / 4) = 6,33

Merk at hvis vi beregner P / E-forholdet til indeksen ved hjelp av det vektede aritmetiske gjennomsnittet, ville det bli betydelig overvurdert:

P / E (indeks) = 0,4 × 50 + 0,6 × 4 = 22,4

Relaterte målinger

Finance er den offisielle leverandøren av den globale Financial Modelling & Valuation Analyst (FMVA) ™ FMVA®-sertifisering. Bli med på 350 600 studenter som jobber for selskaper som Amazon, JP Morgan og Ferrari-sertifiseringsprogram, designet for å hjelpe alle med å bli en finansanalytiker i verdensklasse . For å fortsette å lære og fremme karrieren din, vil de ekstra finansressursene nedenfor være nyttige:

  • Konfidensintervall Konfidensintervall Et konfidensintervall er et estimat på et intervall i statistikk som kan inneholde en populasjonsparameter. Den ukjente populasjonsparameteren blir funnet gjennom en prøveparameter beregnet fra dataene som ble samlet inn. For eksempel er populasjonssnittet μ funnet ved hjelp av prøvenes gjennomsnitt x̅.
  • NASDAQ Composite NASDAQ Composite NASDAQ Composite er en indeks på mer enn 3000 vanlige aksjer notert på NASDAQ-aksjemarkedet. Indeksen er en av de mest fulgte indeksene i
  • Sharpe Ratio Calculator Sharpe Ratio Calculator Sharpe Ratio Calculator lar deg måle en investerings risikojusterte avkastning. Last ned Finance Excel-mal og Sharpe Ratio-kalkulator. Sharpe Ratio = (Rx - Rf) / StdDev Rx. Hvor: Rx = Forventet porteføljeavkastning, Rf = Risikofri avkastning, StdDev Rx = Standardavvik for porteføljeavkastning / volatilitet
  • Vektet gjennomsnitt Vektet gjennomsnitt Det vektede gjennomsnittet er en type gjennomsnitt som beregnes ved å multiplisere vekten (eller sannsynligheten) assosiert med en bestemt hendelse eller utfall med dens

Siste innlegg